Menentukan Banyaknya Faktor Aktual Suatu Bilangan Asli

Misalnya kita akan menentukan banyaknya faktor positif dari 180 mungkin cara/ide yang terlintas di fikiran kita ialah dengan cara mendaftar bahwa faktor positif dari 180 ialah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 30, 36, 45, 60, 90, 180. dari daftar tersebut kita sanggup melihat ternyata banyaknya faktor positif dari 180 ialah 18 faktor. Cara ini tidak salah, namun kurang efisien alasannya akan memakan waktu yang lebih usang dan tentu mempunyai tingkat kekeliruan yang lebih tinggi (beresiko ada faktor yang terlewat ketika mendaftar).

Baiklah, kini kita akan gunakan cara yang lain. Jika kita perhatikan faktorisasi prima dari 180 yaitu

maka kita sanggup menyatakan setiap faktor tersebut dalam bentuk

dengan a = 0, 1, 2 , b = 0, 1, 2 dan c = 0, 1. Selanjutnya, kita gunakan aturan perkalian.

Dari faktorisasi prima di atas, kita sanggup melihat bahwa untuk menentukan banyaknya faktor positif dari 180 dapat dilakukan dengan tiga langkah :

pertama, memilih pangkat dari 2 sanggup dilakukan dengan 3 cara

kedua, memilih pangkat dari 3 sanggup dilakukan dengan 3 cara

ketiga, memilih pangkat dari 5 sanggup dilakukan dengan 2 cara

sehingga dengan hukum perkalian, banyaknya faktor positif dari 180 adalah

Cara menghitung banyaknya faktor positif dari sembarang bilangan orisinil n dapat kita perumum sebagai berikut:

Contoh:

Tentukan banyaknya faktor positif dari 12.600
Tentukan banyaknya faktor positif genap dari 12.600
Tentukan banyaknya faktor positif ganjil dari 12.600

Jawab:

1. Kita sanggup melihat bahwa faktorisasi prima dari 12.600 adalah

, jadi banyaknya faktor positif dari 12.600 ialah :

2. Faktor positif genap dari 12.600 sanggup di nyatakan sebagai

dengan a = 1, 2, 3, b = 0, 1, 2, c = 0, 1, 2 dan d = 0, 1, maka banyaknya faktor positif genap dari 12.600 adalah:

3. Banyaknya faktor positif ganjil dari 12.600 ialah banyaknya semua faktor positif dikurangi banyaknya faktor positif genap. Jadi, banyaknya faktor positif ganjil ialah :